Question

Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD（如圖），把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m的值為（　�。�

• A、60
• B、120
• C、80或120
• D、無法計算

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：分類討論：當(dāng)把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，點B恰好落在AB邊上的B′點位置，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BDB′=m，DB′=DB，則∠1=∠B=50°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出m=80°；當(dāng)把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，點B恰好落在AC邊上的B′點位置，如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BDB′=m，DB′=DB，由BD=2CD得到DB′=2CD，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠CB′D=30°，則∠B′DC=60°，所以∠BDB′=120°，即m=120°．

解答：解：當(dāng)把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，點B恰好落在AB邊上的B′點位置，如圖1，

所以∠BDB′=m，DB′=DB，
所以∠1=∠B=50°，
所以∠BDB′=180°-∠1-∠B=80°，
即m=80°；
當(dāng)把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，點B恰好落在AC邊上的B′點位置，如圖2，

所以∠BDB′=m，DB′=DB，
因為BD=2CD，
所以DB′=2CD，
所以∠CB′D=30°，則∠B′DC=60°，
所以∠BDB′=180°-∠B′DC=120°，
即m=120°，
綜上所述，m的值為80°或120°．
故選C．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問題的關(guān)鍵．