Question

【題目】已知，A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且(ab+100)2+|a-20|=0, P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．

(2)已知線段OB上有點(diǎn)C且|BC|=6，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB=2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

(3)動(dòng)點(diǎn)M從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7 個(gè)單位長(zhǎng)度，…，點(diǎn)M能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請(qǐng)直接回答，若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合.

Answer 1

【答案】（1）數(shù)軸表示見(jiàn)解析，AB=30；（2）P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6或2；（3）點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，第20次時(shí)點(diǎn)P能與點(diǎn)A重合.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平方與絕對(duì)值的和為0，可得平方與絕對(duì)值同時(shí)為0，可得a、b的值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；

（2）根據(jù)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，分情況討論可得答案；

（3）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案．

試題解析：(1)∵（ab+100）2+|a-20| =0，

， ，

∴AB=20-（-10）=30，

如圖所示；

(2)∵|BC|=6且C在線段OB上 ∴Xc-(-10)=6，

∴Xc=-4，

∵PB=2PC

當(dāng)PO在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)PB<PC，此種情況不成立，

當(dāng)P在線段BC上時(shí)，

XP-XB=2(Xc-Xp)，

∴Xp+10=2(-4-Xp)，

Xp=-6，

當(dāng)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，

Xp-XB=2(Xp-Xc)，

Xp+10=2xp+8，

Xp=2，

綜上所述P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6或2；

（3）第一次點(diǎn)P表示-1，第二次點(diǎn)P表示2，依次-3，4，-5，6…則第n次為（-1）nn，

由于點(diǎn)A表示20，則第20次P與A重合；點(diǎn)B表示-10，點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．