Question

甲、乙兩個商店銷售同一種商品，但價格不同，已知此種商品在兩個商店銷售的單價之和為19元，在甲商店買3件此商品和在乙商店買5件此商品共用77元．甲、乙商店為了促銷，各設(shè)計的方案如下：

	甲商店	乙商店
方案	購買100件以內(nèi)（含100件）不打折，超過100件后，超過的部分打6折．	購買50件以內(nèi)（含50件）不打折，超過50件后，超過的部分打6.4折．

（1）此件商品在甲、乙兩個商店的銷售單價分別是多少元？
（2）若顧客想在兩家商場購買同樣數(shù)量的此種商品，到哪家購買便宜？

Answer 1

考點：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)商品在甲商店的銷售單價是x元，在乙商店的銷售單價是y元，根據(jù)單價之和為19元，在甲商店買3件此商品和在乙商店買5件此商品共用77元，列方程組求解；
（2）設(shè)顧客購買m件商品，分三種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)m≤50時；②當(dāng)50＜m≤100時；③當(dāng)m＞100時，分別求出比較便宜的方案．

解答：解：（1）設(shè)商品在甲商店的銷售單價是x元，在乙商店的銷售單價是y元，
由題意得，

x+y=19 3x+5y=77

，
解得：

x=9 y=10

，
答：商品在甲商店的銷售單價是9元，在乙商店的銷售單價是10元；

（2）設(shè)顧客購買m件商品，
①當(dāng)m≤50時，
在甲店需花費9m元，在乙店需花費10m元，
∵9m＜10m，
∴當(dāng)m≤50時在甲店購買比較便宜；
②當(dāng)50＜m≤100時，
在甲店花費9m元，在乙店花費10×50+0.64×10×（m-50）=6.4m+180（元），
9m-（6.4m+180）=2.6m-180，
當(dāng)2.6m-180＞0時，m＞69

3

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，
即當(dāng)70≤m≤100時，在乙店比較便宜，
同理，當(dāng)50＜m＜70時，在甲店便宜；
③當(dāng)m＞100時，
在甲店花費9×100+9×0.6×（m-100）=360+5.4m，在乙店花費10×50+0.64×10×（m-50）=6.4m+180，
360+5.4m-（6.4m+180）=180-m，
當(dāng)180-m＞0時，m＜180，
即當(dāng)100＜m＜180時，在乙店比較便宜，
當(dāng)m=180時，甲店和乙店的消費相等，
當(dāng)m＞180時，在甲店比較便宜；
綜上所述：當(dāng)0＜m＜70時或m＞180時，在甲店購買比較便宜；
當(dāng)70≤m＜180時，在乙店購買比較便宜；
當(dāng)m=180時，兩個店的花費相等．

點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解，注意分類討論思想的運用，本題難度適中．