【題目】如圖,在ABC中,∠ABC90°,分別以邊AB、BC、CAABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED,連接GD,AGBD. 提示:正方形的四條邊相等,四個角均為直角,可直接運用。

1如圖1,求證:AGBD.

2如圖2,試說明:SABCSCDG.

3)園林小路,曲徑通幽,如圖3所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成,已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地   平方米.(不用寫過程)

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)a+2b

【解析】試題分析:1)由正方形的性質就可以得出ACG≌△DCB,就可以得出結論;

2)延長DCGFH,證明BMC≌△GNC,就可以得出BM=GN,就可以得出結論.

3)同(2)道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和,求出這條小路一共占地多少平方米.

試題解析:(1)∵四邊形ABHI、四邊形BCGF和四邊形CAED都是正方形,∴AB=BH=HI=AI,BC=CG=GF=BFAE=DE=CD=AC,H=I=E=F=IAB=ABH=FBC=BCG=FGC=BAC=ACD=90°.

∴∠ACD+ACB=BCG+ACB,

∴∠DCB=ACG.

ACGDCB中,

,

ACGDCB(SAS),

AG=BD;

(2)如圖,作BMACMGNDC的延長于點N.

∴∠BMC=N=90°

∵∠1+2=90°,2+3=90°

∴∠1=3.

BMCGNC中,

BMCGNC(AAS),

BM=GN,

ACBM=DCGN,

SABC=ACBM,SDCG=DCGN,

SABC=SCDG.

32知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和

∴這條小路的面積為(a+2b)平方米。

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】第一宇宙速度約為7919.5959493米/秒,將它保留兩個有效數(shù)字后的近似數(shù)是______________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市出租車收費標準是:起步價為8元,3千米后每千米為2元,若某人乘坐了x(x>5)千米.
(1)用含x的代數(shù)式表示他應支付的車費.
(2)行駛30千米,應付多少錢?
(3)若他支付了46元,你能算出他乘坐的路程嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】分解因式:ma+mb=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若﹣2x2m+1y6與3x3m1y10+4n是同類項,則m+n=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品,每月的銷售額可達100萬元.由于該產(chǎn)品供不應求,公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售,這樣,預計今年每月的銷售額y(萬元)與月份x(月)之間的函數(shù)關系的圖象如圖1中的點狀圖所示(5月及以后每月的銷售額都相同),而經(jīng)銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間函數(shù)關系的圖象圖2中線段AB所示.

(1)求經(jīng)銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間的函數(shù)關系式;

(2)分別求該公司3月,4月的利潤;

(3)問:把3月作為第一個月開始往后算,最早到第幾個月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元?(利潤=銷售額﹣經(jīng)銷成本)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2012年12月13日,嫦娥二號成功飛抵距地球約700萬公里遠的深空,7 000 000用科學記數(shù)法表示為( )
A.7×105
B.7×106
C.70×106
D.7×107

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知實數(shù)a,b滿足a+b=2,a﹣b=5,則(a+b)3(a﹣b)3的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點坐標為A(m,2).

(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;

(2)設一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B,求△AOB的面積;

(3)直接寫出使函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案