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已知拋物線y=ax2+（a+2）x+2a+1與直線y=2-3x至少有一個交點是整點（直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點），試確定整數a的值，并求出相應的交點（整點）的坐標．

解：聯立，
得ax2+（a+5）x+2a-1=0（1）
設（1）的兩根為x1，x2，
當兩根都為整數，則x1•x2==2-為整數，
∴a=±1，
當a=1時，（1）為x2+6x+1=0無整數解，
當a=-1時，（1）為x2-4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3，
對應地y1=-1，y2=-7，
∴a=-1，交點坐標為（1，-1）和（3，-7）．
當其中一個根是整數，則a=2，交點（-3，11），a=3，交點 （-1，5）．
分析：根據拋物線y=ax2+（a+2）x+2a+1與直線y=2-3x至少有一個交點是整點，將兩式聯立，得出關于x的一元二次方程，再利用根與系數關系得出，進而得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數與一元二次方程的綜合應用，根據已知分類討論得出，再利用解一元二次方程是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且精英家教網與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當x≥1時y1的取值范圍．

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