Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y軸，且CB⊥AB．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求tanC的值和△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1），B（﹣1，﹣2）；（2）tanC=2，S△ABC＝5．

【解析】

（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定A（1，2），再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝，然后根據(jù)中心對(duì)稱求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）作BD⊥AC于D，如圖，利用等角的余角相等得到∠C＝∠ABD，然后在在Rt△ABD中利用正切的定義即可求得tanC的值，根據(jù)勾股定理求得AB，通過證明△ADO～△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得△ABC的面積．

解：（1）∵點(diǎn)A(1，a)在y＝2x上，

∴a＝2，

∴A(1，2)，

把A(1，2)代入得k＝2

∴反比例函數(shù)的解析式為，

∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

∴B(﹣1，﹣2)；

（2）如圖所示，作BH⊥AC于H，設(shè)AC交x軸于點(diǎn)D，

∵∠ABC＝90°，∠BHC＝90°，

∴∠C＝∠ABH，

∵BH∥x軸

∴∠AOD＝∠ABH，

∴∠AOD＝∠C，

∴，

∵A(1，2)，B(﹣1，﹣2)，

∴AH＝4，BH＝2，OD=1，AD=2，

∴，S△AOD＝=1，

∵∠AOD＝∠C，∠ADO＝∠ABC＝90°，

∴△ADO～△ABC，

∴有，即，

解得S△ABC＝5．