Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；
（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB=10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，

得： ，解得： ，

∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）

（2）解：由圖可得當(dāng)0＜x＜3時(shí)，﹣4≤y＜0
（3）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AB=4．

設(shè)P（x，y），則S△PAB= AB|y|=2|y|=10，

∴|y|=5，

∴y=±5．

①當(dāng)y=5時(shí)，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）；

②當(dāng)y=﹣5時(shí)，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無(wú)解；

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）．

【解析】（1）方法1：將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式建立二元一次方程組求出b、c的值，方法2：因?yàn)锳（﹣1，0）、B（3，0）所以可設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-3）（x+1）,由a=1，可求出函數(shù)解析式，再利用配方法或代入頂點(diǎn)坐標(biāo)就可以求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖像以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB=10，即可求出y的值，將y=±5分別代入函數(shù)解析式就可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。