Question

正六邊形的半徑為2，則它的邊心距為

 

，周長(zhǎng)為

 

，面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長(zhǎng)，繼而求得正六邊形的面積．

解答：解：如圖，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=

1

6

×360°=60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴它的邊長(zhǎng)是2，
故它的周長(zhǎng)為2×6=12；
∴內(nèi)角為：

180°×(6-4)

6

=120°；
∵在Rt△OBH中，OH=OB•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴邊心距是：

3

；
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△OBC=6×

1

2

×2×

3

=6

3

．
故答案為：

3

，12，6

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．