Question

在第一象限內(nèi)與x軸、y軸、直線l：y=-

3

4

x+3都相切的圓的圓心的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：由直線的方程可知OD=4，OF=3，根據(jù)勾股定理可知FD=5，由直線和x軸、y軸都相且可先圓心A的橫縱坐標(biāo)相等，因?yàn)閳A心的位置不確定要分類(lèi)討論．

解答：解：①當(dāng)圓為三角形OFD的內(nèi)切圓時(shí)，則在第一象限內(nèi)與x軸、y軸、直線l：y=-

3

4

x+3都相切，
∵內(nèi)切圓的半徑為：

a+b-c

2

=

3+4-5

2

=1，
∴圓心的坐標(biāo)為（1，1）；
②當(dāng)圓心在三角形FOD的外部時(shí)，設(shè)圓的半徑為x，
則OB=OC=x，
∴CF=OC-OF=x-3，BD=OB-OD=x-4，
由切線長(zhǎng)定理可知：EF=CF，BD=DE，
∴DF=x-3+x-4=5，
∴x=6，
圓的圓心的坐標(biāo)為（6，6）．
故答案為：（1，1）或（6，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問(wèn)題、三角形的外切圓、切線長(zhǎng)定理、勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性很強(qiáng)，難度不�。�