【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí),CA1的長(zhǎng)為__.

【答案】或

【解析】

過點(diǎn)A1作A1M⊥BC于點(diǎn)M.由A1C是角平分線可知∠A1CM=45°，可證明A1M=CM，可知△AMC是等腰直角三角形，設(shè)CM=A1M=x，在Rt△A1MB中利用勾股定理

列方程求出x的值，根據(jù)△AMC是等腰直角三角形即可求出答案.

過點(diǎn)A1作A1M⊥BC于點(diǎn)M.

∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰落在∠BCD的平分線上，∠BCD=90°，

∴∠A1CM=45°，即△AMC是等腰直角三角形，

∴設(shè)CM=A1M=x,則BM=7-x.

又由折疊的性質(zhì)知AB=A1B=5，

∴在直角△A1MB中，由勾股定理得A1M2=A1B2-BM2=25-(7-x)2，

∴25-(7-x)2=x2,解得x1=3，x2=4，

∵在等腰Rt△A1CM中,CA1=A1M，

∴CA1=3或4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將如何變化？

若與均為直角三角形，其中，求此反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知一組數(shù)9，17，25，33，…，(8n＋1)（從左往右數(shù)，第1個(gè)數(shù)是9，第2個(gè)數(shù)是17，第3個(gè)數(shù)是25，第4個(gè)數(shù)是33，依此類推，第n個(gè)數(shù)是8n＋1）．設(shè)這組數(shù)的前n個(gè)數(shù)的和是sn.

(1)第5個(gè)數(shù)是多少？并求1892—s5的值；

(2)若n滿足方程＝，則的值是整數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由.

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【題目】晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語(yǔ)塞．小聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來測(cè)量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng))時(shí)，其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng))時(shí)，其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng)．已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀?/span>AC為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米)．

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【題目】在《朗讀者》節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長(zhǎng)”讀書活動(dòng).為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生的讀書情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

冊(cè)數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

3

13

16

17

1

關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是 ( )

A. 中位數(shù)是2 B. 眾數(shù)是17 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是2

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【題目】如圖，反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)實(shí)數(shù)4，點(diǎn)P（1，m）在反比例函數(shù)y1=的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象回答：當(dāng)x為何范圍時(shí)，y1＞y2；

（3）求△PAB的面積．

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【題目】如圖所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E、N在BC上，則∠EAN＝（　�。�

A. 58° B. 32° C. 36° D. 34°

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【題目】（1）如圖①，分別以△ABC的邊AB、AC為一邊向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求證S△AEF＝S△ABC．

（2）如圖②，分別以△ABC的邊AB、AC、BC為邊向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六邊形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六邊形DEFGHI．

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【題目】已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖1擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm，如圖2，△DEF從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)．當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問題：

（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP＝　 　；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在∠A的平分線上？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？

（4）連接PE，當(dāng)t＝1（s）時(shí)，求四邊形APEC的面積．

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