Question

9．如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為6，則k=6．

Answer 1

分析 利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)F（a，$\frac{k}{a}$），則根據(jù)F點(diǎn)為AB的中點(diǎn)得到B（a，$\frac{2k}{a}$），然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用矩形ABCO的面積=S_△OCE+S_△AOF+S_{四邊形OEBF}得到$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{2}$k+6=a•$\frac{2k}{a}$，再解關(guān)于k的方程即可．

解答 解：設(shè)F（a，$\frac{k}{a}$），則B（a，$\frac{2k}{a}$），
因?yàn)榫匦蜛BCO的面積=S_△OCE+S_△AOF+S_{四邊形OEBF}，
所以$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{2}$k+6=a•$\frac{2k}{a}$，
解得k=6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．