Question

4．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=2}\\{cx-7y=8}\end{array}\right.$時，正確的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，由于看錯了系數(shù)c得到的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，則a+b+c的值是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)方程的解的定義，把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入ax+by=2，可得一個關(guān)于a、b的方程，又因看錯系數(shù)c解得錯誤解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即a、b的值沒有看錯，可把解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，再次代入ax+by=2，可得又一個關(guān)于a、b的方程，將它們聯(lián)立，即可求出a、b的值，進(jìn)而求出c的值

解答 解：∵方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=2}\\{cx-7y=8}\end{array}\right.$時，正確的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，由于看錯了系數(shù)c得到的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$與$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$代入ax+by=2中得：$\left\{\begin{array}{l}{3a-2b=2①}\\{-2a+2b=2②}\end{array}\right.$，
①+②得：a=4，
把a(bǔ)=4代入①得：b=5，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入cx-7y=8中得：3c+14=8，
解得：c=-2，
則a+b+c=4+5-2=7；
故選C．

點評 此題實際上是考查解二元一次方程組的能力．本題要求學(xué)生理解方程組的解的定義，以及看錯系數(shù)c的含義：即方程組中除了系數(shù)c看錯以外，其余的系數(shù)都是正確的．