【題目】已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
求的取值范圍;
若、是方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,試求的值.
【答案】(1)的取值范圍為:且;(2)1
【解析】
(1)由關(guān)于x的方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,即可得△>0且1+k≠0,解此不等式組即可求得答案;
(2)由α、β是方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,可得α+β=﹣=,αβ=,繼而求得答案.
(1)∵關(guān)于x的方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=[﹣(2k﹣1)]2﹣4×(1+k)×(k﹣1)=﹣4k+5>0,∴k<.
∵1+k≠0,∴k≠﹣1,∴k的取值范圍為:k<且k≠﹣1;
(2)∵若α、β是方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴α+β=﹣=,αβ=,∴2α+2β﹣3αβ=2(α+β)﹣3αβ=2×﹣3×=﹣===1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小美周末來到公園,發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設(shè)計者提供了一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出入口的兔籠,而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機(jī)會是均等的.規(guī)定:
①玩家只能將小兔從A、B兩個出入口放入;
②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開,則可獲得一只價值5元小兔玩具,否則應(yīng)付費(fèi)3元.
(1)問小美得到小兔玩具的機(jī)會有多大?
(2)假設(shè)有100人次玩此游戲,估計游戲設(shè)計者可賺多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行射擊選撥賽,每人射擊10次,其中射擊中靶情況如表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 第八次 | 第九次 | 第十次 | |
甲 | 7 | 10 | 8 | 10 | 9 | 9 | 10 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 9 | 9 | 10 | 8 | 10 | 7 | 10 |
(1)選手甲的成績的中位數(shù)是 分;選手乙的成績的眾數(shù)是 分;
(2)計算選手甲的平均成績和方差;
(3)已知選手乙的成績的方差是15,則成績較穩(wěn)定的是哪位選手?請直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E,交CA延長線于點(diǎn)F.
(1)證明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,現(xiàn)有邊長為1,a(a>1)的一張矩形紙片ABCD,把這個矩形按要求分割,畫出分割線,并在相應(yīng)的位置上寫出a的值.
(1)把這個矩形分成兩個全等的小矩形,且分成的兩個矩形與原矩形相似.
(2)把這個和矩形分成三個矩形,且每一個矩形都與原矩形相似,給出兩種不同的分割.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,當(dāng)EF+CF取得最小值時,∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABD和△BCD都是等邊三角形,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),且DE=CF,連接BE、EF、FB.
求證:(1)△ABE≌△DBF;
(2)△BEF是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=6,tan∠CDA=,求CD的長.
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