Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=12，BD=16，E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)．若△POE為等腰三角形，請(qǐng)寫出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo) ．

Answer 1

【答案】（2.5，0）或（-2.5，0）或（4，0）或（，0）．

【解析】

試題根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OD，再利用勾股定理列式求出AD，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE，然后分①OE=OP時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，②OE=PE時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)D重合，③OP=OE時(shí)，點(diǎn)P在OE的垂直平分線上，求出OP的長(zhǎng)度，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

試題解析：∵在菱形ABCD中對(duì)角線AC=6，BD=8，

∴OA=3，OD=4，

∴AD==，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴OE=AD=×5=2.5，

①OE=OP時(shí)，OP=2.5，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.5，0）或（-2.5，0），

②OE=PE時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)D重合，P（4，0），

③OP=PE時(shí)，點(diǎn)P在OE的垂直平分線，

∴OP=（×5）÷=，

點(diǎn)P（，0），

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.5，0）或（-2.5，0）或（4，0）或（，0）．