【題目】如圖，O是邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的中心，將AB、BC、CA分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，連接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′＝___°；（2）當(dāng)α＝___°時(shí)，△A′B′C′的周長(zhǎng)最大．

【答案】（1）120； （2）150．

【解析】

（1）△A'B'C'是等邊三角形，根據(jù)中心角的定義求解；

（2）當(dāng)O，A，B'三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，B'在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，OB'最大，A′B′C′邊長(zhǎng)最大，則△A′B′C′的周長(zhǎng)最大．

（1）∠A′OB′＝＝120°，

故答案是：120；

（2）△A'B'C'是等邊三角形，△A′B′C′的周長(zhǎng)最大，則邊長(zhǎng)最大，則OB'最大，當(dāng)O，A，B'三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，B'在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，OB'最大．

∠BAO＝∠BAC＝30°，

則a＝180°﹣30°＝150°．

故答案是：150．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣2，w)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C，使△AOC的面積等于△ABO的面積，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將面積為的矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長(zhǎng)至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC， DH=AD，連接EF， FG，GH，HE，AF，CH．若四邊形EFGH為菱形，，則菱形EFGH的面積是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)y=﹣x+4和點(diǎn)M（3，2）

（1）判斷點(diǎn)M是否在直線(xiàn)y=﹣x+4上，并說(shuō)明理由；

（2）將直線(xiàn)y=﹣x+4沿y軸平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)M關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，求平移的距離；

（3）另一條直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與直線(xiàn)y=﹣x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，當(dāng)y=kx+b隨x的增大而增大時(shí)，則n取值范圍是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B是⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合）、我們稱(chēng)∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角．

（1）已知∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，

①若AB是⊙O的直徑，則∠APB＝　 　°；

②若⊙O的半徑是1，AB＝，求∠APB的度數(shù)；

（2）已知O2是⊙O1外一點(diǎn)，以O2為圓心作一個(gè)圓與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，∠APB是⊙O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線(xiàn)PA、PB分別交⊙O2于M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P（﹣3，m）和 Q（1，m）是拋物線(xiàn)y=x2+bx﹣3上的兩點(diǎn)．

（1）求b的值；

（2）將拋物線(xiàn)y=x2+bx﹣3的圖象向上平移k（是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的最小值；

（3）將拋物線(xiàn)y=x2+bx﹣3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線(xiàn)y=x+n與這個(gè)新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cm/s的速度沿如圖所示的邊框從B-C-D-E-F-A的路徑運(yùn)動(dòng)，記△ABP的面積為S (cm2), S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)的關(guān)系如圖所示，若AB=6cm,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)如圖中BC=______cm, CD=______cm,DE=______cm

(2)求出如圖中邊框所圍成圖形的面積；

(3)求如圖中m、n的值；

(4)分別求出當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC和DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t的關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線(xiàn)為拋物線(xiàn)、b、c為常數(shù)，的“夢(mèng)想直線(xiàn)”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”．

已知拋物線(xiàn)與其“夢(mèng)想直線(xiàn)”交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

填空：該拋物線(xiàn)的“夢(mèng)想直線(xiàn)”的解析式為______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

如圖，點(diǎn)M為線(xiàn)段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將以AM所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，若為該拋物線(xiàn)的“夢(mèng)想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線(xiàn)的“夢(mèng)想直線(xiàn)”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)D是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點(diǎn)E，F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線(xiàn)相交于點(diǎn)G，連接DF.給出以下四個(gè)結(jié)論：①②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；③當(dāng)B，C，F，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF＝DB；④若,則,其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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