【題目】如圖,已知拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線交拋物線于點(diǎn),并且,,.

1)求拋物線的解析式;

2)已知點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn),且在第二象限,順次連接點(diǎn)、、、,求四邊形面積的最大值;

3)在(2)中四邊形面積最大的條件下,過點(diǎn)作直線平行于軸,在這條直線上是否存在一個以點(diǎn)為圓心,為半徑且與直線相切的圓?若存在,求出圓心的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)當(dāng)時,四邊形取得最大值,最大值為9;(3)存在,點(diǎn)Q .

【解析】

1)過點(diǎn)DDEx軸,垂足為E,由點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合tanDBA=,可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)B,D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

2)過點(diǎn)MMFx軸,垂足為F,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A,C的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,)(-4m0),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,0),由S四邊形BMCA=SBMF+S梯形FMCO+SOCA可得出S四邊形BMCA關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形BMCA面積的最大值;

3)連接BC,易證BOC∽△COA,進(jìn)而可得出BCAC,由點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線BCAC的解析式,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2n),由平行線的性質(zhì)可得出過點(diǎn)Q且垂直AC的直線的解析式為y=x+n+1,聯(lián)立該直線與AC的解析式成方程組,通過解方程組可求出交點(diǎn)的坐標(biāo),再由該點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離等于線段OQ的長度可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.

解:(1)過點(diǎn)軸,垂足為,如圖1所示,

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為

,.

,

,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

,代入,得:

,解得:,

∴拋物線的解析式為.

2)過點(diǎn)軸,垂足為,如圖2所示,

當(dāng)時,,解得:,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;

當(dāng)時,,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(02.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為

,,,,

四邊形梯形,

,

,

.

,

∴當(dāng)時,四邊形取得最大值,最大值為9.

3)連接,如圖3所示,

,

.

,

.

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)的坐標(biāo)為(10),

∴直線的解析式為,直線的解析式為(可利用待定系數(shù)法求出).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則過點(diǎn)且垂直的直線的解析式為:.

聯(lián)立兩直線解析式成方程組,得:

,解得:

∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

依題意,得:

整理,得,解得:,,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

綜上所述:在這條直線上存在一個以點(diǎn)為圓心,為半徑且與直線相切的圓,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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【題目】如圖,拋物線x軸交于點(diǎn),點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且過點(diǎn).點(diǎn)PQ是拋物線上的動點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時,求面積的最大值.

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)相似時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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抽取學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)表

成績(分)

頻數(shù)(人)

頻率

10

0.1

15

0.2

40

由圖表中給出的信息回答下列問題:

1    ,    ,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

2)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀,請估計(jì)初一年級1500名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù);

3)小強(qiáng)在這次測試中成績?yōu)?/span>85分,你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識測試成績的中位數(shù)嗎?請簡要說明理由.

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(1)求證:當(dāng) P A 重合時,四邊形 POCB 是矩形.

(2)連結(jié) PB,求 tanBPC 的值.

(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OMBM,當(dāng)四邊形 POMB 中有一組對邊平行時,求所有滿足條件的 m 的值.

(4)作點(diǎn) O 關(guān)于 PC 的對稱點(diǎn)O ,在點(diǎn) P 的整個運(yùn)動過程中,當(dāng)點(diǎn)O 落在APB 的內(nèi)部 (含邊界)時,請寫出 m 的取值范圍.

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【題目】已知, , 成正比例, 成反比例,并且當(dāng)時, ,當(dāng)時,

)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

)當(dāng)時,求的值.

【答案】;(

【解析】分析:(1)首先根據(jù)x成正比例, x成反比例,且當(dāng)x=1時,y=4;當(dāng)x=2時,y=5,求出 x的關(guān)系式,進(jìn)而求出yx的關(guān)系式,(2)根據(jù)(1)問求出的yx之間的關(guān)系式,令y=0,即可求出x的值.

本題解析:

)設(shè), ,

,

∵當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,

解得, ,

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

)把代入得,

,

解得:

點(diǎn)睛:本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù),k≠0);(2)把已知條件(自變量與對應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;(3)解方程,求出待定系數(shù);(4)寫出解析式.

型】解答
結(jié)束】
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