Question

如圖，已知直線l的表達式為y=x，點A₁的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)為圓心，OA₁為半徑畫弧，與直線l交于點B₁，過點A₁作x軸的垂線交直線l于點B₂，以O(shè)為圓心，OB₂為半徑畫弧，交x軸于A₂；過點B₂作直線l的垂線交x軸于點A₃，以O(shè)為圓心，OA₃為半徑畫弧，交直線l于B₃；過點B₃作直線，的垂線交x軸于點A₄，以O(shè)為圓心，OA₄為半徑畫弧，交直線l于B₄，過點B₄作直線l的垂線交x軸于點A₅…按照這樣規(guī)律進行下去，點B₂₀₁₄的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：依據(jù)直線y=x上的橫縱坐標(biāo)相等，然后根據(jù)勾股定理即可求得．

解答：解：∵B₁、B₂、B₃、B₄、B₅…在直線y=x上，
∴它們的橫縱坐標(biāo)相等，
∵點A₁坐標(biāo)為（1，0），
∴OB₁=1，
∴OA₂=OB₂=

2

，
∴OA₃=OB₃=2，
∴OA₄=OB₄=2

2

，
∴OA₅=OB₅=4，…；
∴B₂（1，1），B₃（

2

，

2

），B₄（2，2），B₅（2

2

，2

2

），B₆（4，4）…；
∴B_n（

2

^n-2，

2

^n-2），
∴B₂₀₁₄（

2

²⁰¹²，

2

²⁰¹²）．

點評：本題主要考查了弧長的計算，關(guān)鍵是找出弧的半徑的變化規(guī)律，用到的知識點是勾股定理、正比例函數(shù)．