Question

已知關(guān)于x的方程x²+kx+k²-k+2=0，為判別這個(gè)方程根的情況，一名同學(xué)的解答過(guò)程如下：
“解：△=（k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4．
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0．
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”
請(qǐng)你判斷其解答是否正確，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫(xiě)出正確解答．

Answer 1

【答案】分析：此題注意在配方時(shí)別丟負(fù)號(hào)；一元二次方程根的情況取決于判別式△，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
解答：解：解答過(guò)程不正確，
△=-k²+4k-8=-（k²-4k+8）
=-[（k-2）²-4+8]
=-（k-2）²-4
∵（k-2）²≥0，
∴-（k-2）²≤0
∴-（k-2）²-4＜0
即△＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的判別式與配方的知識(shí)．解題時(shí)要注意解題過(guò)程中的負(fù)號(hào)別漏掉．