【題目】一段拋物線C：y＝﹣x2+3x+m（0≤x≤3）與直線y＝x+1有唯一公共點(diǎn)，若m為整數(shù)，則符合條件的所有m的值的和為_____．

【答案】9

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)拋物線與直線相切，△=0求得m=0，②當(dāng)拋物線與直線不相切，但在0≤x≤3上只有一個交點(diǎn)時，找到兩個臨界值點(diǎn)，可得m=2，3，4，故m=0，2，3，4，然后求得它們的和即可．

解：∵拋物線C：y＝﹣x2+3x+m（0≤x≤3）與直線y＝x+1有唯一公共點(diǎn)

∴①如圖1，拋物線與直線相切，

聯(lián)立解析式得x2﹣2x+1﹣m＝0

△＝（﹣2）2﹣4（1﹣m）＝0

解得m＝0

②如圖2，拋物線與直線不相切，但在0≤x≤3上只有一個交點(diǎn)

此時兩個臨界值分別為（0，1）和（3，4）在拋物線上，

∴m的最小值＝1，但取不到，c的最大值＝4，能取到，

∴1＜m≤4，

又∵m為整數(shù)，

∴m＝2，3，4，

綜上，m＝0，2，3，4，

0+2+3+4＝9，

故答案為9．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接AD（AD<AB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE，CE，BD.

（1）請根據(jù)題意補(bǔ)全圖①；

（2）猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）作射線BD，CE交于點(diǎn)P，把△ADE饒點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°，AB=3，AD=2時，補(bǔ)全圖形，直接寫出PB的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每位同學(xué)都能感受到日出時美麗的景色．下圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A﹑B兩點(diǎn)，他測得“圖上”圓的半徑為5厘米，AB=8厘米，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘，求“圖上”太陽升起的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個動點(diǎn)（不與A、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，連接AE．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）過點(diǎn)P（﹣3，m）作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，求出P的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面積為2，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求k的值；

（2）已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），過點(diǎn)P作直線OB的垂線l，點(diǎn)O，A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)分別為O′，A′，若線段O′A′與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?

(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形位似，位似比=2，四邊形A′B′C′D′和四邊形位似，位似比=1．四邊形和四邊形ABCD是位似圖形嗎？位似比是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

(1)（操作發(fā)現(xiàn)）

如圖①，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE,連接BD，則∠ABD=____度；

(2)（類比探究）

如圖②，在等邊三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，求證：以PA，PB，PC的長為三邊必能組成三角形：

(3)（解決問題）

如圖③，在邊長為的等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積;

(4)（拓展應(yīng)用）

圖④是A，B，C三個村子位置的平面圖，經(jīng)測量AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P為△ABC內(nèi)的一個動點(diǎn)，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．

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同步練習(xí)冊答案