【題目】如圖, 是 中點(diǎn), 平分 .
(1)若已知 ,求證: 平分 .
(2)DN⊥AM,求證:DC+AB=AD
【答案】見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD,垂足為E,先求出ME=MB,再求出ME=MC,從而證明DM平分∠ADC;
(2)在AD上截取AN=AB,連接MN,易證△AMN≌△AMB,從而可得MN=MB,根據(jù)=MC從而可得MN=MC,從而可證△DMN≌△DMC,從而可得DN=DC,問(wèn)題得證.
試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD,垂足為E,
∵AM平分∠DAB,
∴∠DAM=∠MAB,
∵M(jìn)B⊥AB,ME⊥AD,
∴ME=MB(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等),
又∵MC=MB,
∴ME=MC,
∵M(jìn)C⊥CD,ME⊥AD,
∴DM平分∠ADC(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上);
(2)在AD上截取AN=AB,連接MN,
∵AN=AB,∠NAM=∠BAM,AM是公共邊,∴△AMN≌△AMB,∴∠1=∠2,MN=MB,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∠1+∠3=∠AMD=90°,∴∠3=∠4,
∵M(jìn)B=MC,MN=MB,∴MN=MC,
又∵MD是公共邊,∴△DMN≌△DMC,∴DN=DC,
∵DN+AN=AD,∴AB+CD=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
我們知道,四邊形具有不穩(wěn)定性,容易變形,如圖1,一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形,設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為α,我們把的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度.
(1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120度,則這個(gè)平行四邊形的變形是 .
猜想證明:
(2)設(shè)矩形的面積為S1,其變形后的平行四邊形面積為S2,試猜想S1,S2, 之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
拓展探究:
(3)如圖2,在矩形ABCD中,E是AD邊上的一點(diǎn),且AB2=AEAD,這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1,E1為E的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接B1E1,B1D1,若矩形ABCD的面積為4 (m>0),平行四邊形A1B1C1D1的面積為2(m>0),試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀,再因式分解:x4+4=(x4+4x2+4)-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2-2x+2)(x2+2x+2),按照這種方法把多項(xiàng)式x4+64因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一根新生的蘆葦高出水面1尺,一陣風(fēng)吹過(guò),蘆葦被吹倒一邊,頂端齊至水面,蘆葦移動(dòng)的水平距離為5尺,求水池的深度和蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(設(shè)每天的誦讀時(shí)間為分鐘),將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)、Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí).將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
()請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖.
()所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時(shí)間的中位數(shù)落在__________級(jí).
()如果該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P在第四象限,到x軸的距離為3,到y軸的距離為2,則P點(diǎn)坐標(biāo)為________.
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