【題目】如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BC＝3，EF∥BC，EF的長為________.

【答案】1.5

【解析】

過點(diǎn)E作EG∥AB，交BC與點(diǎn)G，易得四邊形EFBG為平行四邊形，則EF=BG，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義等量代換可得EG=BG=CG=BC，，進(jìn)而求得EF的長．

解：過點(diǎn)E作EG∥AB，交BC與點(diǎn)G，

∵EG∥AB，

∴∠BEG=∠EBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF=∠EBG，

∴∠BEG=∠EBG，

∴BG=EG．

∵AB∥CD，EG∥AB，

∴EG∥CD，

同理可得CG=EG，

∴BG=BC=×3=1.5．

∵EF∥BG，EG∥BF，

∴四邊形EFBG是平行四邊形，

∴EF=BG=1.5．

故答案為：1.5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD 中，點(diǎn)E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OE、OF．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEOF正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)請畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；

(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2；

(3)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+CP有最小值時(shí)，求這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：

①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

②線段OD的長；

③∠BDC的度數(shù)．

（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí)，∠ODC=90°？請給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段，為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

（1）如圖，當(dāng)OA=OB且為中點(diǎn)時(shí)，求的值；

（2）如圖，當(dāng)OA=OB，=時(shí)，求tan∠．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 ABCD 中，AE、BF 分別平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于點(diǎn) E、F，AE、BF 相交于點(diǎn) M．

（1）求證：AE⊥BF；

（2）判斷線段 DF 與 CE 的大小關(guān)系，并予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角三角形的判定

（1）有一個(gè)角是________________的三角形是直角三角形．

（2）有兩個(gè)角________________的三角形是直角三角形．

（3）勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于________________，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

（4）如果三角形一邊上的________________等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．

(1)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)，沿將紙片折疊得的對應(yīng)點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn)．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)剛好落在軸上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)

②如圖2，當(dāng)時(shí)，若線段在軸上移動(dòng)得到線段(線段平移時(shí)不動(dòng))，當(dāng)△A′O′Q′周長最小時(shí)，求OO′的長度．

(2)如圖3，若點(diǎn)為邊上一點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)，沿將紙片折疊得的對應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F．若CD=3AE，CF=6，則AC的長為_____．

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