【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙OBD⊙O的直徑,AE⊥CD于點E,DA平分∠BDE

)求證:AE⊙O的切線;

)若∠DBC=30°DE=1 cm,求BD的長.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)4.

【解析】

(Ⅰ)證明:連結OA,

DA平分∠BDE

∴∠ADE=∠ADO ,

OA=OD

∴∠OAD=∠ADO ,

∴∠ADE=∠OAD,

OACE

AECD,

AEOA

AE是⊙O的切線;

(Ⅱ)∵BD是⊙O的直徑,

∴∠BCD90°,

∵∠DBC=30°

∴∠BDE120°,

DA平分∠BDE

∴∠ADE=∠ADO=60°,

OA=OD

∴△OAD是等邊三角形,

AD=OD=BD,

RtAED中,DE=1,∠ADE=60°

AD== 2,

BD=4.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC90°,以AB為直徑的⊙OBC于點F,連結OC,過點BBDOC交⊙OD.連接ADOC于點E

1)求證:BDAE

2)若OE1,求DF的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+cx軸交于點A(﹣10),B兩點,與y軸交于點C0,3),拋物線的頂點在直線x1上.

1)求拋物線的解析式;

2)點P為第一象限內拋物線上的一個動點,過點PPQy軸交BC與點Q,當點P在何位置時,線段PQ的長度有最大值?

3)點Mx軸上,點N在拋物線對稱軸上,是否存在點M,點N,使以點M,N,C,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于題目“二次函數(shù)yxm2+m,當2m3x2m時,y的最小值是1,求m的值.”甲的結果是m1,乙的結果是m=﹣2,則(  )

A.甲的結果正確B.乙的結果正確

C.甲、乙的結果合在一起才正確D.甲、乙的結果合在一起也不正確

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某導彈發(fā)射車在山頂A處進行射擊訓練的示意圖,點Ay軸上,與原點O的距離是8百米(為了計算方便,我們把本題中的距離用百米作單位).此導彈發(fā)射車在A處進行某個角度的射擊訓練,點M是導彈向右上射出后某時刻的位置.忽略空氣阻力,實驗表明:導彈射出t秒時,點MA的水平距離是vt百米,點Mx軸(水平)的豎直距離是(8+vt5t2)百米(v的值由發(fā)射者設定).在點Ax軸上的點B處觀測射擊目標P的仰角分別是aβ,OB3百米,tanαtanβ

1)若v7,完成下列問題:

當點M,A的水平距離是7百米時,點Mx軸的距離是   百米;

設點M坐標為(x,y),求yx的關系式(不必寫x的取值范圍).

2)按(1)的射擊方式,能否命中目標P?請說明理由.

3)目標以m百米/秒的速度從點P向右移動,當v時,若能使目標被擊中,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為積極響應弘揚傳統(tǒng)文化的號召,某學校組織全校1200名學生進行經(jīng)典詩詞誦讀活動,并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學校團委在活動啟動之初,隨機抽取40名學生調查一周詩詞誦背數(shù)量,根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示.

大賽結束后一個月,再次抽查這部分學生一周詩詞誦背數(shù)量,繪制成統(tǒng)計表如下:

一周詩詞誦背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

1

3

5

6

10

15

請根據(jù)調查的信息

1)求活動啟動之初學生一周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù);

2)估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

3)選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,至少從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數(shù)據(jù),評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校開展陽光體育活動,每位同學從籃球、足球、乒乓球和羽毛球四項體育運動項目中選擇自己最喜歡的一項訓練.學校體育組對八年級(1)班、(2)班同學參加體育活動的情況進行了調查,結果如圖所示:

1)求八年級(2)班參加體育運動的人數(shù),并把扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖補充完整.

2)今年重慶5月開展中學生陽光體育技能大賽. 學校打算從八年級(1)、(2)選派兩個優(yōu)秀體育運動項目去參賽.產(chǎn)生的辦法是這樣的:先組織八年級(1)班和(2)班的相同項目的興趣小組對決產(chǎn)生一個優(yōu)勝隊,然后學校從產(chǎn)生出的四個優(yōu)勝隊中隨機抽取兩個隊代表學校參賽.請你用列表法或畫樹形圖求選派兩隊恰好是乒乓球隊和籃球隊的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接DG,過點AAHDG,交BG于點H.連接HF,AF,其中AFEC于點M

1)求證:△AHF為等腰直角三角形.

2)若AB3,EC5,求EM的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件,已知A產(chǎn)品每件可獲利潤400元,B產(chǎn)品每件可獲利潤500元,其中規(guī)定生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量不超過A產(chǎn)品數(shù)量的2倍,設生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量為x(),生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y()

1)寫出yx之間的函數(shù)表達式;

2)該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少臺,才能使獲利總額最大?最大利潤是多少?

3)在實際生產(chǎn)過程中,A產(chǎn)品生產(chǎn)成本下降了m(0m200)元且最多生產(chǎn)60件,B產(chǎn)品生產(chǎn)成本不變,請根據(jù)以上信息,設計出該廠生產(chǎn)100A、B兩種產(chǎn)品獲利最多的生產(chǎn)方案.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案