【題目】某廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件,已知A產(chǎn)品每件可獲利潤(rùn)400元,B產(chǎn)品每件可獲利潤(rùn)500元,其中規(guī)定生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量不超過(guò)A產(chǎn)品數(shù)量的2倍,設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量為x(件),生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y(元)
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少臺(tái),才能使獲利總額最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中,A產(chǎn)品生產(chǎn)成本下降了m(0<m<200)元且最多生產(chǎn)60件,B產(chǎn)品生產(chǎn)成本不變,請(qǐng)根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出該廠生產(chǎn)100件A、B兩種產(chǎn)品獲利最多的生產(chǎn)方案.
【答案】(1)y=﹣100x+50000;(2)該廠生產(chǎn)A種產(chǎn)品為34臺(tái)、B種產(chǎn)品為66臺(tái)時(shí),才能使獲利總額最大,最大利潤(rùn)是46600元;(3)當(dāng)0<m<100時(shí),生產(chǎn)A種產(chǎn)品34臺(tái),B種產(chǎn)品66臺(tái)可以獲得最大利潤(rùn);當(dāng)m=100時(shí),生產(chǎn)A種產(chǎn)品在34到60臺(tái),B種產(chǎn)品與A種產(chǎn)品正好100臺(tái),可以獲得最大利潤(rùn);當(dāng)100<m<200時(shí),生產(chǎn)A種產(chǎn)品60臺(tái),B種產(chǎn)品40臺(tái)可以獲得最大利潤(rùn).
【解析】
(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)根據(jù)題意可以求得獲利總額最大時(shí)生產(chǎn)A和B各多少臺(tái),并求得最大利潤(rùn);
(3)利用分類(lèi)討論的方法可以求得各種情況下的最大利潤(rùn),并寫(xiě)出相應(yīng)的方案.
(1)由題意可得:
y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000,
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣100x+50000;
(2)∵規(guī)定生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量不超過(guò)A產(chǎn)品數(shù)量的2倍,
∴100﹣x≤2x,
解得:x,
∵y=﹣100x+50000,
∴當(dāng)x=34時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=﹣100×34+50000=46600,
100﹣x=66,
答:該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為34臺(tái)、66臺(tái)時(shí),才能使獲利總額最大,最大利潤(rùn)是46600元;
(3)由題意可得:
y=(400+m)x+500(100﹣x)=(m﹣100)x+50000,
當(dāng)0<m<100時(shí).
∵x≤60且x為整數(shù),
∴當(dāng)x=34時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=34m+46600<50000,
100﹣x=66;
當(dāng)m=100時(shí),y的最大值為50000;
當(dāng)100<m<200時(shí).
∵x≤60且x為整數(shù),
∴當(dāng)x=60時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=60m+44000>50000,
100﹣x=40,
答:當(dāng)0<m<100時(shí),生產(chǎn)A種產(chǎn)品34臺(tái),B種產(chǎn)品66臺(tái)可以獲得最大利潤(rùn);當(dāng)m=100時(shí),生產(chǎn)A種產(chǎn)品在34到60臺(tái),B種產(chǎn)品與A種產(chǎn)品正好100臺(tái),可以獲得最大利潤(rùn);當(dāng)100<m<200時(shí),生產(chǎn)A種產(chǎn)品60臺(tái),B種產(chǎn)品40臺(tái)可以獲得最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE
(Ⅰ)求證:AE是⊙O的切線;
(Ⅱ)若∠DBC=30°,DE=1 cm,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線平移后過(guò)點(diǎn)A(8,,0)和原點(diǎn),頂點(diǎn)為B,對(duì)稱(chēng)軸與軸相交于點(diǎn)C,與原拋物線相交于點(diǎn)D.
(1)求平移后拋物線的解析式并直接寫(xiě)出陰影部分的面積;
(2)如圖2,直線AB與軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),為直角,邊MN與AP相交于點(diǎn)N,設(shè),試探求:
①為何值時(shí)為等腰三角形;
②為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小,最小長(zhǎng)度是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-4, 1),B(-1,3),C(-1,1)
(1)將△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△;平移△ABC,若A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-5),畫(huà)出△;
(2)若△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△,直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是__________;
(3)在x軸上有一點(diǎn)P是的PA+PB的值最小,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)___________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB與CD都是垂直于地面BC的建筑物.在建筑物AB的頂點(diǎn)A處測(cè)得建筑物CD的底端C的俯角為24°,測(cè)得頂端D的仰角為36°,若AC=200米,AD=300米,求建筑物CD的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè),其圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)與點(diǎn)C(x2,0),且與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2),小強(qiáng)得到以下結(jié)論:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④當(dāng)|a|=|b|時(shí)x2>﹣1;以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)點(diǎn),Q沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),直到到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),若△APQ的面積為S(cm2),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),則下列最能反映S與t之間大致圖象是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是⊙O的直徑, A、C是⊙O上的兩點(diǎn),且AB=AC,AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD∽△AEB;
(2)若AD=1,DE=3,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E是AC邊上一點(diǎn),⊙O過(guò)B、D、E三點(diǎn),分別交AC、AB于點(diǎn)F、G,連接EG、BF分別與AD交于點(diǎn)M、N;
(1)求證:∠AMG=∠BND;
(2)若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),求證:BF=BC;
(3)在(2)的條件下,作EH⊥EG交AD于點(diǎn)H,若EH=EG=4,過(guò)點(diǎn)G作GK⊥BF于點(diǎn)K,點(diǎn)P在線段GK上,點(diǎn)Q在線段BK上,連接BP、GQ,若∠KGQ=2∠GBP,GQ=15,求GP的長(zhǎng)度.
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