【題目】數(shù)學(xué)閱讀：

古希臘數(shù)學(xué)家海倫曾提出一個利用三角形三邊之長求面積的公式：若一個三角形的三邊長分別為a、b、c，則這個三角形的面積為，其中.這個公式稱為“海倫公式”．

數(shù)學(xué)應(yīng)用：

如圖1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7.

（1）請運(yùn)用海倫公式求△ABC的面積；

（2）設(shè)AB邊上的高為，AC邊上的高，求的值；

（3）如圖2，AD、BE為△ABC的兩條角平分線，它們的交點(diǎn)為I，求△ABI的面積．

【答案】（1） △ABC面積是；（2）；（3）S△ABC =

【解析】分析：（1）直接代入海倫公式計(jì)算.(2)利用海倫公式求出面積，再用一般求三角形面積公式求高.(2)角平分線的交點(diǎn)，到各個邊的距離相等，所以可以用三個三角形的面積等于總面積，且高都相等，列方程可求出角分線到各邊的距離.

詳解：

（1） =12△ABC面積是 .

（2）等面積法求出，

（3）如圖，過點(diǎn)I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F、G、H，

∵AD、BE分別為△ABC的角平分線，∴IF=IH=IG，

∵S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI， ∴（9IF+8IF+7IF）=，解得IF=

故S△ABC =ABFI=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求證∠ACB=∠4.請?zhí)羁胀?/span>

成證明過程:

∵∠1+∠2=180°（______________）∠1+∠______=180°

∴∠2=∠DFE（___________________）

∴AB∥EF（____________________）

∴∠3=∠ADE（____________）

又∵∠3=∠B

∴∠ADE=∠_______

∴DE∥BC（____________）

∴∠ACB=∠4（_______________）

∴∠ACB=65°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向東騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向東騎行3km到達(dá)B村，然后向西騎行9km到C村，最后回到郵局．

（1）以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较�，�?/span>1個單位長度表示1km，請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；

（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？

（3）若摩托車每1km耗油0.03升，這趟路共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場將進(jìn)價為4000元的電視以4400元售出，平均每天能售出6臺．為了配合國家財(cái)政推出的“節(jié)能家電補(bǔ)貼政策”的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種電視的售價每降價50元，平均每天就能多售出3臺．
（1）現(xiàn)設(shè)每臺電視降價x元，商場每天銷售這種電視的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）每臺電視降價多少元時，商場每天銷售這種電視的利潤最高？最高利潤是多少？
（3）商場要想在這種電視銷售中每天盈利3600元，同時又要使百姓得到更多實(shí)惠，每臺電視應(yīng)降價多少元？根據(jù)以上的結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于3600元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （k≠0）與一次函數(shù)y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩條邊，且∠ABC＝45°.

圖1　　　　　　圖2

(1)圖1中：∠DEF＝_________，圖2中：∠DEF＝_________；

(2)請觀察圖1、圖2中∠DEF分別與∠ABC有怎樣的關(guān)系，請你歸納出一個命題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，正方形A′B′C′D′的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)O重合，A′B′交BC于點(diǎn)E，A′D′交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若正方形ABCD的對角線長為4，求兩個正方形重疊部分的面積為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我縣中小學(xué)讀書活動中，某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類，學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題（其中（1）、（2）直接填答案即可）；

（1）本次調(diào)查了　名學(xué)生；

（2）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有　　人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)被調(diào)查人數(shù)的　　%．

（3）在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校約有學(xué)生1800人，請你估計(jì)該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　　）

A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC

C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°

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