Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,-1)和點(diǎn)B(-3,-9)．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P（m，-m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q 到x軸的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）對(duì)稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-10）（3） m=1，1

【解析】解：（1）將x=1，y=-1；x=-3，y=-9分別代入得

解得            …………………………（3分）

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．           ………………………………（4分）

（2）對(duì)稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-10）．    ………………………………（6分）

（3）將（m，-m）代入，得 ，

解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．

∴ m=1．            …………………………………………………………………（7分）

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)Q到x軸的距離為1．             ………………………………………………（8分）

（1）用待定系數(shù)法（將圖像上兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可）

       （2）對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

       （3）將點(diǎn)P代入二次函數(shù)解析式求出m的值,由于點(diǎn)P和點(diǎn)Q 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，故它們到到x軸的距離也相等，距離為1.