已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2
(1)求k的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=x1+x2-x1x2+1,求函數(shù)y的最大值.
【答案】分析:(1)根據(jù)△的意義由方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2得到△≥0,即4(k-1)2-4k2≥0,解不等式即可得到k的取值范圍;
(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,則y=x1+x2-x1x2+1=2(k-1)-k2+1=-(k-1)2,利用二次函數(shù)的性質(zhì),對稱軸為直線k=1,當(dāng)k<1時,y隨x的增大而增大,當(dāng)k=時,y的值最大,然后把k=代入計算即可.
解答:解:(1)∵方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2,
∴△≥0,即4(k-1)2-4k2≥0,解得k≤
即k的取值范圍為k≤;

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,x1+x2=2(k-1),x1x2=k2
y=x1+x2-x1x2+1
=2(k-1)-k2+1
=-(k-1)2,
∵當(dāng)k<1時,y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)k=時,y的值最大,
即k=,y的最大值=-(-1)2=-
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì).
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(2)若等腰△ABC的一邊長為a=6,另兩邊長b,c恰好是這個方程的兩個根,求此三角形的周長.

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