Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，將等腰直角三角板的45°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)B處，直角頂點(diǎn)F在CD的延長線上，BF與AD交于點(diǎn)G，斜邊與CD交于點(diǎn)E,若CE=1，則DG的長為( )

A. B. C. D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：如圖將△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAM．BF與AD交于點(diǎn)G．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=3，∠ABC=90°，

∵∠GBE=45°，

∴∠CBE+∠GBA=∠ABM+∠GBA=45°=∠GBM，

∵BG=BG，∠GBM=∠GBE，BE=BM，

∴△BGM≌△BGE，

∴EG=GM=AM+AG=AG+CE，設(shè)AG=x，則DG=3-x，GE=1+x，

在Rt△DGE中，∵GE2=DG2+DE2，

∴（3-x）2+22=（x+1）2，

∴x=，

∴DG=.

故選B.