Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1，0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC＝90°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

（1）若＝75°，如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在軸的正半軸上，求AB的長(zhǎng)；

（2）若旋轉(zhuǎn)°后，有DE∥AC，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D也恰好落在軸的正半軸上，求DC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到∠OAE＝60°，再根據(jù)OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，即可得出AE＝2，AC＝2．最后在Rt△ABC中，可得到．

（2）當(dāng)時(shí)， ，畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的特點(diǎn)求得C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得DC的長(zhǎng)度

（1）依題意得：，

，

，

，

，

，

．

（2）當(dāng)時(shí)， ，

且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D也恰好落在y軸的正半軸上時(shí)，

OA=OD=1，AB=CB=，

∴D（0，1），C（1+，），

∴．