【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,直線l與⊙O相切于點(diǎn)E,且l∥BC.
(1)求證:AE平分∠BAC;
(2)作∠ABC的平分線BF交AE于點(diǎn)F,求證:BE=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以OA的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,則AB,AD,DC之間的數(shù)量關(guān)系為_______.
(2)問(wèn)題探究:如圖2,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是DC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)問(wèn)題解決:如圖3,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,且BE:EC=3:4.點(diǎn)F在線段AE上,且∠EFD =∠EAB,直接寫(xiě)出AB,DF,CD之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC為矩形ABCD的對(duì)角線,將邊AB沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處,將邊CD沿CF折疊,使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠BAE為多少度時(shí),四邊形AECF是菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù),數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子,第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí),第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí),兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米,則樹(shù)高_____________米(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO,我們稱AO為“疊弦”;再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱∠OAB為“疊弦角”,△AOP為“疊弦三角形”.
(探究證明)
(1)請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明:“疊弦三角形”(△AOP)是等邊三角形;
(2)如圖2,求證:∠OAB=∠OAE′.
(歸納猜想)
(3)圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為 , ;
(4)圖n中,“疊弦三角形” 等邊三角形(填“是”或“不是”)
(5)圖n中,“疊弦角”的度數(shù)為 (用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”,隨著生活水平的提高,人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來(lái)越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理、兩種型號(hào)的凈水器,每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多200元,用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等.
(1)求每臺(tái)型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元;
(2)槐蔭公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷,其中型凈水器為臺(tái),購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)9.8萬(wàn)元.試銷時(shí)型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500元,型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)捐獻(xiàn)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金,設(shè)槐蔭公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為,求的最大值.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),CE∥DB,BE∥DC.
(1)求證:四邊形DBEC是菱形;
(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.
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