Question

等腰△ABC的兩邊長都是方程x²-6x+8=0的根，則△ABC的周長為

12或6或10．

．

Answer 1

分析：先利用因式分解法解方程x²-6x+8=0得到x₁=4，x₂=2，根據(jù)題意等腰△ABC的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2，然后計算三角形周長．

解答：解：∵x²-6x+8=0，
∴（x-4）（x-2）=0，
∴x₁=4，x₂=2，
∵等腰△ABC的兩邊長都是方程x²-6x+8=0的根，
∴等腰△ABC的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2，
∴△ABC的周長為12或6或10．
故答案為12或6或10．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關系和等腰三角形的性質．