Question

已知等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)a、b滿(mǎn)足（a-2）²+|b-4|=0，則等腰△ABC的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)a是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解．

解答：解：根據(jù)題意，

a-2=0 b-4=0

，
解得

a=2 b=4

，
（1）若2是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：2、2、4，
不能組成三角形；
（2）若2是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：2、4、4，
能組成三角形，
周長(zhǎng)為2+4+4=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對(duì)三邊能否組成三角形做出判斷．根據(jù)題意列出方程式正確解答本題的關(guān)鍵．