【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC。

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度數(shù)。

【答案】（1）見解析；（2）15°．

【解析】

（1）由∠ABC為直角，得到∠CBD也為直角，得到一對(duì)角相等，再由AB=CB，BE=BD，利用SAS即可得到三角形ABE與三角形CBD全等，得證；
（2）由AB=BC，且∠ABC為直角，得到三角形ABC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC為45°，由∠CAB-∠CAE求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠BAE=∠BCD，即可求出∠BCD的度數(shù)．

（1）證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
又∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=15°
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊△ABC中，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿CA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，交AB于點(diǎn)M．

（1）如圖①，當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，求證：AP＝AM．

（2）如圖②，試說明：在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中，PM＝QM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝120°，那么∠ABE的度數(shù)為__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，為等腰直角三角形，，F是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．

（1）猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論，_____________．

（2）將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2的情形，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請(qǐng)你判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，證明你的判斷．

（3）將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到如圖3的情形，點(diǎn)恰好落在斜邊上，若，求正方形CDEF的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，且于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)G.下列結(jié)論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③；④AE=CF.其中正確的是____________（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖①，在△ABD與△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易證：△ABD≌△CAE．（不需要證明）

特例探究：如圖②，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．求證：△ABD≌△CAE．

歸納證明：如圖③，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊CB、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=AE．△ABD與△CAE是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說明理由．

拓展應(yīng)用：如圖④，在等腰三角形中，AB=AC，點(diǎn)O是AB邊的垂直平分線與AC的交點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在OB、BA的延長(zhǎng)線上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法一定正確的是( )

A.所有的等邊三角形都是全等三角形

B.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形

C.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形

D.全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，連接BD、EC.下列結(jié)論：①△ADE的旋轉(zhuǎn)角為120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正確的有( )

A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，作直徑CD，過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB．

（1）求證：AC平分∠FAB；

（2）求證：BC2=CECP；

（3）當(dāng)AB=4且=時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)度．

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