Question

如圖是某廣場地面的一部分，地面的中央是一塊正六邊形的地磚，周圍用正三角形和正方形的大理石地磚密鋪，從里向外共鋪了10層（不包括中央的正六邊形地磚），每一層的外邊界都圍成一個多邊形，若中央正六邊形的地磚的邊長為0.5m，則第10層的外邊界所圍成的多邊形的周長是________m．

Answer 1

33
分析：觀察圖形的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：第10層的外邊界所圍成的多邊形是66邊形，邊長是0.5m，從而可得第10層的外邊界所圍成的多邊形的周長．
解答：根據(jù)題意分析可得：從里向外的第1層是6×2+6=18邊形．
第2層是6×3+6=24邊形．
此后，每層都比前一層多6條邊．
依此遞推，第10層是6×10+6=66邊形．
∵邊長為0.5m，∴第10層的外邊界所圍成的多邊形的周長是66×0.5=33m．
故應(yīng)填：33．
點評：本題考查了平面鑲嵌（密鋪）問題，此題要注意能夠分別找到三角形和正方形的個數(shù)的規(guī)律．