Question

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列四個(gè)結(jié)論：①AC=AD；② AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；其中一定正確的是（ ）

A.②B.②③C.③④D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=CE ,AC=CD，AB=DE，故錯(cuò)誤，正確；得到∠ACD=∠BCE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=∠ADC= ，∠CBE= ，求得∠A=∠EBC，故正確；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，可以得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故錯(cuò)誤.

解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，

∴AC=CD，BC=CE，AB=DE，故錯(cuò)誤，正確；

∴∠ACD=∠BCE，

∴

∴∠A=∠EBC，故正確

∵∠A+∠ABC不一定等于90°

∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故錯(cuò)誤

故選 C