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【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，下列四個結論：①AC=AD；② AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；其中一定正確的是（ ）

A.②B.②③C.③④D.②③④

【答案】C

【解析】

根據旋轉的性質得到BC=CE ,AC=CD，AB=DE，故錯誤，正確；得到∠ACD=∠BCE，根據三角形的內角和得到∠A=∠ADC= ，∠CBE= ，求得∠A=∠EBC，故正確；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，可以得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故錯誤.

解：∵△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，

∴AC=CD，BC=CE，AB=DE，故錯誤，正確；

∴∠ACD=∠BCE，

∴

∴∠A=∠EBC，故正確

∵∠A+∠ABC不一定等于90°

∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故錯誤

故選 C

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是邊BC上的一動點（不與點B，C重合），點B關于直線AP的對稱點為E，連接AE，連接DE并延長交射線AP于點F，連接BF

（1）若，直接寫出的大�。ㄓ煤�的式子表示）.

（2）求證：.

（3）連接CF，用等式表示線段AF，BF，CF之間的數量關系，并證明.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，反比例函數的圖象和都在第一象限內，，軸，且，點的坐標為．

（1）若反比例函數的圖象經過點B，求此反比例函數的解析式；

（2）若將向下平移（m>0）個單位長度，，兩點的對應點同時落在反比例函數圖象上，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若DF∥AB，則BD與CD有怎樣的數量關系？并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被分成面積相等的三個扇形，每個扇形上分別標上，1，-1三個數字.小明轉動轉盤，小亮猜結果，如果轉盤停止后指針指向的結果與小亮所猜的結果相同，則小亮獲勝，否則小明獲勝.

（1）如果小時轉動轉盤一次，小亮猜的結果是“正數”，那么小亮獲勝的概率是 .

（2）如果小明連續(xù)轉動轉盤兩次，小亮猜兩次的結果都是“正數”，請用畫樹狀圖或列表法求出小亮獲勝的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品．經調查發(fā)現，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價的函數關系式；

（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤（元最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．

學生立定跳遠測試成績的頻數分布表

分組

頻數

1.2≤x＜1.6

a

1.6≤x＜2.0

12

2.0≤x＜2.4

b

2.4≤x＜2.8

10

請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（1）表中a=　 　，b=　 　，樣本成績的中位數落在　 　范圍內；

（2）請把頻數分布直方圖補充完整；

（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10m。

（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式。

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？

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