【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑作半圓，分別與邊AC、BC相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：

（1）線段CD的長(zhǎng)度；

（2）點(diǎn)A和點(diǎn)F之間的距離．

【答案】（1）DC=2.5；（2）．

【解析】

（1）連接EF，利用圓周角定理得出∠FEC=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合銳角三角函數(shù)得出答案；
（2）利用銳角三角函數(shù)得出NC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．

（1）連接EF，

∵由題意可得FC是⊙D的直徑，

∴∠FEC=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，

∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，

解得：FC=5，

則DC=2.5；

（2）連接AF，過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，

∵AB=5，cosB=，

∴BN=4，

∴AN=3，

∵cosC=cosB=，

∴NC=4，

∴FN=1，

∴AF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在和中，為邊上一點(diǎn)，平分，，.

（1）求證：

（2）如圖（2），若，連接交于，為邊上一點(diǎn)，滿足，連接交于. ①求的度數(shù)；

②若平分，試說明：平分.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點(diǎn)，．求和的度數(shù)．

(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形?若這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊1798平方米的空地，準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳池，設(shè)計(jì)如圖所示，游泳池的長(zhǎng)是寬的2倍，在游泳池的前側(cè)留一塊5米寬的空地，其它三側(cè)各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶

（1）請(qǐng)你計(jì)算出游泳池的長(zhǎng)和寬

（2）若游泳池深3米，現(xiàn)要把池底和池壁（共5個(gè)面）都貼上瓷磚，請(qǐng)你計(jì)算要貼瓷磚的總面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五一期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：

甲：8、7、9、8、8

乙：7、9、6、9、9

則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8

B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9

C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6

D．甲得分的方差比乙得分的方差小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=2，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為___．

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