【題目】如圖(1),在中,上一點(diǎn),平分,,.

1)求證:

2)如圖(2),若,連接為邊上一點(diǎn),滿(mǎn)足,連接. ①求的度數(shù);

②若平分,試說(shuō)明:平分.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①60°;②見(jiàn)解析;

【解析】

1)由角平分線定義得出∠ACB=ECD,由SAS證明ABC≌△EDC即可;

2)①由SAS證明BCF≌△DCG,得出∠CBF=CDG,在BCFDHF中,由三角形內(nèi)角和定理得出∠DHF=ACB=60°即可;

②由全等三角形的性質(zhì)得出∠DEC=A,由三角形的外角性質(zhì)得出∠ECM=2+1=60°,∠DCM=A+ABC=120°,得出∠A+ABC=2(∠2+1=22+21=22+A,即可得出結(jié)論.

(1)證明:∵CA平分∠BCE,

∴∠ACB=ECD,

ABCEDC中,

∴△ABC≌△EDC(SAS);

(2)①在BCFDCG,

∴△BCF≌△DCG(SAS);

∴∠CBF=CDG,

BCFDHF中,∵∠BFC=DFH

∴∠DHF=ACB=60°;

②證明:如圖(2)所示:

(1)得:ABC≌△EDC,

∴∠DEC=A,

∵∠ACB=ECD=60°,

∴∠ECM=60°,

EB平分∠DEC

∴∠DEC=21,

∵∠ECM=2+1=60°,DCM=A+ABC=120°,

∴∠A+ABC=2(2+1)=22+21=22+A

∴∠ABC=22,

BE平分∠ABC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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所以或者

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