Question

【題目】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：

小明將三角形紙片（）沿過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使得落在邊上，折痕為，展開(kāi)紙片（如圖1）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，展平紙片后得到（如圖2）.小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意他的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由：

（2）模型與運(yùn)用：

如圖3，在中，，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).若，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）同意，理由詳見(jiàn)解析；（2）16.

【解析】

（1）方法一由兩次折疊知，點(diǎn)A在EF的中垂線(xiàn)上，所以AE=AF；方法二根據(jù)折疊可得，進(jìn)而求解;
（2）延長(zhǎng)與并交于點(diǎn),由折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出，最后利用三角形的面積公式求解即可.

解：（1）理由如下：

如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，

由折疊知，平分，

所以.

由折疊知，，

所以

所以

所以.

即為等腰三角形.

方法2：解：理由如下：

如圖，設(shè)與交于點(diǎn).

由折疊知，平分，

所以.

由折疊知，，

所以，

在和中，

所以

所以，

即為等腰三角形

（2）延長(zhǎng)與并交于點(diǎn)，

由（1）知，

又平分

是的中線(xiàn)

即

，