【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分線．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC=DE，再根據(jù)等邊對等角證明即可；

（2）利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OC=OD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一證明．

證明：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），

∵OE是∠AOB的平分線，

∴OE是CD的垂直平分線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走：

（1）假如每天能運(yùn)x立方米，所需時(shí)間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？

（3）在（2）的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，AD與BE相交于點(diǎn)G，BE與AC相交于點(diǎn)F，AD與CE相交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠AFB=60°；③BF=AH；④△ECF≌△DCG；⑤連CG，則∠BGC=∠DGC.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊選拔賽，各射擊10發(fā)子彈，成績?nèi)缦卤恚?/span>

環(huán)數(shù)命中

5環(huán)

6環(huán)

7環(huán)

8環(huán)

9環(huán)

10環(huán)

甲（次）

1

1

1

3

2

2

乙（次）

0

2

0

5

2

1

（1）計(jì)算甲、乙的平均成績．
（2）如果你是甲、乙的教練，你會選擇誰去參加正式比賽？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC平分線，AD的垂直平分線分別交AB、BC延長線于F、E，以下四個(gè)結(jié)論：（1）∠EAD＝∠EDA，（2）DF∥AC；（3）∠FDE＝90°；（4）∠B＝∠CAE，恒成立的結(jié)論有（ ）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

（1）在圖1中，DE交邊AB于M，DF交邊BC于N，證明:DM＝DN；

（2）在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；

（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并測得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求圍墻AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ ）

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

2000

頻率

0．365

0．328

0．330

0．334

0．336

0．332

0．333

A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

C．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5

D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上，且OA=OB，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），且滿足+|n﹣2|=0．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求∠AKO的度數(shù)；（3）如圖2，點(diǎn)P，Q分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上，且OP=OQ，直線ON⊥BP交AB于點(diǎn)N，MN⊥AQ交BP的延長線于點(diǎn)M，判斷ON，MN，BM的數(shù)量關(guān)系并證明．

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同步練習(xí)冊答案