【題目】如圖,OA,OD是⊙O半徑,過A作⊙O的切線,交∠AOD的平分線于點C,連接CD,延長AO交⊙O于點E,交CD的延長線于點B
(1)求證:直線CD是⊙O的切線;
(2)如果D點是BC的中點,⊙O的半徑為3cm,求 的長度(結果保留π)

【答案】
(1)證明:∵AC是⊙O切線,

∴OA⊥AC,

∴∠OAC=90°,

∵CO平分∠AOD,

∴∠AOC=∠COD,

在△AOC和△DOC中,

,

∴△AOC≌△DOC,

∴∠ODC=∠OAC=90°,

∴OD⊥CD,

∴直線CD是⊙O的切線


(2)解:∵OD⊥BC,DC=DB,

∴OC=OB,

∴∠OCD=∠B=∠ACO,

∵∠B+∠ACB=90°,

∴∠B=30°,∠DOE=60°,

的長= =π.


【解析】(1)欲證明直線CD是⊙O的切線,只要證明∠ODC=90°即可.(2)先證明∠B=∠OCB=∠ACO,推出∠B=30°,∠DOE=60°,利用弧長公式即可解決問題.

練習冊系列答案
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【題目】已知:在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,CE=CD,點FCE的中點,點GCD上的一點,連接DF,EGAG∠1=∠2

1)求證:GCD的中點.

(2) CF=2,AE=3,求BE的長;

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【題目】在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只,某學習小組做摸球實驗.將球攪勻后從中隨機摸出一個球,記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復,下表是活動進行中記下的一組數(shù)據(jù)

摸球的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

(1)請你估計,當n很大時,摸到白球的頻率將會接近 (精確到0.1).

(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是

(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只.

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= x+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象交于點A(﹣1,2)和點B,點C在y軸上.

(1)當△ABC的周長最小時,求點C的坐標;
(2)當 x+b< 時,請直接寫出x的取值范圍.

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【題目】網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關注,有關部門在全國范圍內對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調查,繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:
(1)這次抽樣調查中共調查了人;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是
(4)據(jù)報道,目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬,請估計其中12﹣23歲的人數(shù).

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(3,2),B(4,3),C(1,1)

(1)在圖中作出ABC關于y軸對稱的A1B1C1;寫出點A1,B1,C1的坐標(直接寫答案):A1 ;B1 ;C1

(2)A1B1C1的面積為 ;

(3)在y軸上畫出點P,使PB+PC最小

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【題目】如圖,ABCD,點O是直線AB上一點,OC平分∠AOF.

(1)求證:∠DCO=COF;

(2)若∠DCO=40°,求∠EDF的度數(shù).

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點(不含端點),且EG、FH均過正方形的中心O.

(1)填空:OHOF (“>”、“<”、“=”);
(2)當四邊形EFGH為矩形時,請問線段AE與AH應滿足什么數(shù)量關系;
(3)當四邊形EFGH為正方形時,AO與EH交于點P,求OP2+PHPE的最小值.

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(1)求A、B兩點的坐標;

(2)將線段AB平移到CD,點A的對應點為C(﹣2,t),如圖1所示.若三角形ABC的面積為9,求點D的坐標;

(3)平移線段ABCD,若點C、D也在坐標軸上,如圖2所示,P為線段AB上的一動點(不與A、B重合),連接OP,PE平分∠OPB,BCE=2ECD.求證:∠BCD=3(CEP﹣OPE).

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