Question

【題目】某汽車租貿公司共有汽車50輛，市場調查表明，當租金為每輛每日200元時可全部租出，當租金每提高10元，租出去的車就減少2輛．

（1）當租金提高多少元時，公司的每日收益可達到10120元？

（2）公司領導希望日收益達到10160元，你認為能否實現？若能，求出此時的租金，若不能，請說明理由，

（3）汽車日常維護要定費用，已知外租車輛每日維護費為100元未租出的車輛維護費為50元，當租金為多少元時，公司的利潤恰好為5500元？（利潤＝收益﹣維護費）

Answer 1

【答案】（1）當租金提高20元或30元時，公司的每日收益可達到10120元；（2）日收益不能達到10160元，理由見解析；（3）當租金為250元時，公司的利潤恰好為5500元．

【解析】

（1）設租金提高x元，則每日可租出（50﹣）輛，根據收益=每輛租金×數量列方程即可得答案；（2）假設能實現，根據收益=每輛租金×數量可得一元二次方程，根據根的判別式即可得答案；（3）設租金提高x元，根據利潤＝收益﹣維護費列一元二次方程，可求出x值，進而可得租金.

（1）設租金提高x元，則每日可租出（50﹣）輛，

依題意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，

整理，得：x2﹣50x+600＝0，

解得：x1＝20，x2＝30．

答：當租金提高20元或30元時，公司的每日收益可達到10120元．

（2）假設能實現，租金提高x元，

依題意，得：（200+x）（50﹣）＝10160，

整理，得：x2﹣50x+900＝0，

∵△＝（﹣50）2﹣4×1×900＜0，

∴該一元二次方程無解，

∴日收益不能達到10160元．

（3）設租金提高x元，

依題意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，

整理，得：x2﹣100x+2500＝0，

解得：x1＝x2＝50，

∴200+x＝250．

答：當租金為250元時，公司的利潤恰好為5500元．