Question

【題目】如圖，是半的直徑，、是半圓的三等分點，若，是直徑上的任意一點，則圖中陰影部分的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連CD，OC，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=∠COD=∠BOD，則∠AOC=∠COD=60°，得到△OCD為等邊三角形，則∠OCD=60°，判斷CD∥AB，得到S△PCD=S△OCD，則陰影部分的面積=S半圓-S扇形OCD，然后利用圓的面積公式和扇形的面積公式計算即可．

連CD，OC，OD，如圖，

∵AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點，

∴∠AOC=∠COD=∠BOD，

∴∠AOC=∠COD=60°，

∴△OCD為等邊三角形，

∴∠OCD=60°，

∴CD∥AB，

∴S△PCD=S△OCD，

∴陰影部分的面積=S半圓-S扇形OCD，

=π×12-，

=π．

故答案為：π．