【題目】本題滿分10分)如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=,點D為BA延長線上的一點,且∠D=∠ACB,⊙O為△ABC的外接圓.
(1)求BC的長;
(2)求⊙O的半徑.
【答案】(1)3+;(2)2.
【解析】
試題分析:(1)過點A作AE⊥BC,垂足為E,在Rt△ABE和在Rt△ACE中,利用特殊角的三角函數(shù)值可分別求出BE=AE=3,EC=,可得BC=BE+EC=3+;(2)連接AO并延長到⊙O上一點M,連接CM,在Rt△ACE中,利用∠M=60°,AC=2,可求AM=4,從而得半徑是2.
試題解析:解:(1)過點A作AE⊥BC,垂足為E,
∴∠AEB=∠AEC=90°,在Rt△ABE中,∵sinB=,
∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3,
∵∠B=45°,∴∠BAE=45°,∴BE=AE=3,
在Rt△ACE中,
∵tan∠ACB=,
∴EC=,
∴BC=BE+EC=3+;
(2)連接AO并延長到⊙O上一點M,連接CM,
由(1)得,在Rt△ACE中,∵∠EAC=30°,EC=,
∴AC=2,
∵∠D=∠M=60°,
∴sin60°=,
解得:AM=4,
∴⊙O的半徑為2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點E(﹣4,2),F(xiàn)(﹣2,﹣2),以原點O為位似中心,位似比為2:1將△EFO縮小,則點E的對應(yīng)點E′的坐標是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.
(1)該函數(shù)與x軸的交點坐標 ;
(2)在平面直角坐標系中,用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象;
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
(3)根據(jù)圖象回答:
①當自變量x的取值范圍滿足什么條件時,y<0?
②當0≤x<3時,y的取值范圍是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=15,BC=9,點P,Q分別在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0<x<3).把△PCQ繞點P旋轉(zhuǎn),得到△PDE,點D落在線段PQ上.
(1)求證:PQ∥AB;
(2)若點D在BAC的平分線上,求CP的長;
(3)若△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長為T,且12≤T≤16,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某地區(qū)45000名九年級學(xué)生的睡眠情況,運用所學(xué)統(tǒng)計知識解決上述問題所要經(jīng)歷的幾個主要步驟:①抽樣調(diào)查;②設(shè)計調(diào)查問卷;③用樣本估計總體;④整理數(shù)據(jù);⑤分析數(shù)據(jù),按操作的先后進行排序為 . (只寫序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,E,F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=MF;
(2)若AE=2,求FC的長.
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