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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，把R△ABC繞著B點逆時針旋轉，得到Rt△DBE，點E在AB上 .

(1)若∠BDA=70°，求∠BAC的度數；

(2)若BC=8，AC=6，求△ABD中AD邊上的高.

【答案】（1）50° （2）

【解析】

（1）由旋轉性質知BD=BA，∠CBA=∠EBD，據此可得∠BDA=70°，從而得∠ABD=∠ABC=40°，結合∠C=90°可得答案；

（2）由旋轉性質得BE=BC=8，DE=AC=6，AB=BD=10，從而得AE=2，利用勾股定理知AD=，作BF⊥AD于點F得AF=AD=，再次利用勾股定理可得答案．

解：(1)由旋轉性質知BD=BA，∠CBA=∠EBD，

∵∠BDA=70°，

∴∠BAD=70°，

∴∠ABD=∠ABC=40°，

∵∠C=90°，

∴∠BAC=50°；

(2)∵BC=8，AC=6，∠C=90°，

∴AB===10，

由旋轉性質知△ABC≌△DBE，

則BE=BC=8，DE=AC=6，AB=BD=10

∴AE=AB-BE=2，

在Rt△ADE中，AD=

作BF⊥AD于點F，

∵BA=BD，

∴AF=AD=

∴BF=

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，延長AB至點E，使∠AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】回答下列問題：

（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？

（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數為f，頂點個數為v，棱數為e，分別計算第（1）題中兩個多面體的f+v﹣e的值？你發(fā)現什么規(guī)律？

（3）應用上述規(guī)律解決問題：一個多面體的頂點數比面數大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數．

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【題目】如圖，圓中的弦AB與弦CD垂直于點E，點F在上， ，直線MN過點D，且∠MDC＝∠DFC，求證：直線MN是該圓的切線.

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【題目】小左同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，她在某一時刻立一長度為1米的標桿，測得其影長為米，同時旗桿投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墻上，測得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請幫小左同學算出學校旗桿的高度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數軸上，點A表示﹣10，點B表示11，點C表示18．動點P從點A出發(fā)，沿數軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，沿數軸負方向以每秒1個單位的速度勻速運動．設運動時間為t秒．

（1）當t為何值時，P、Q兩點相遇？相遇點M所對應的數是多少？

（2）在點Q出發(fā)后到達點B之前，求t為何值時，點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等；

（3）在點P向右運動的過程中，N是AP的中點，在點P到達點C之前，求2CN﹣PC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完.我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數學極限思想，今天我們運用此數學思想研究下列問題.

（規(guī)律探索）

(1)如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－＝__________；

如圖2，在圖1的基礎上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2＝_______；

同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3＝__________；

如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；

……

若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________.

（規(guī)律歸納）

(2)直接寫出＋＋＋…＋的化簡結果：_________.

（規(guī)律應用）

(3)直接寫出算式＋＋＋…＋的值：__________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如點M、N把線段AB分割成AM、MN、BN，若以AM、MN、BN，為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股分割點．

（1）如圖2，已知點C、D是線段AB的勾股分割點，若AC=3，DB=4，求CD的長；

（2）如圖3，在正方形ABCD中，∠MAM=45°，角的兩邊AM、AN分別交BD于E、F（不與端點重合），求證：E、F是BD的勾股分割點．

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【題目】2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行，賽制為單循環(huán)比賽（即每兩個隊之間比賽一場），一共比賽66場，中國女排以全勝成績衛(wèi)冕世界杯冠軍，為國慶70周年獻上大禮，則中國隊在本屆世界杯比賽中連勝（ ）

A.10場B.11場C.12場D.13場

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