Question

【題目】已知AB//CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ABC，∠ADC的平分線交于點(diǎn)E(不與B，D點(diǎn)重合).，.

(1)若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，求∠BED的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).

(2)將線段BC沿DC方向平移，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，請(qǐng)畫出圖形并判斷的度數(shù)是否改變.若改變，請(qǐng)求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)∠BED= n°+40°；(2)的度數(shù)改變，或.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，，根據(jù)角平分線的定義得出，，代入可得．

（2）分類討論，分點(diǎn)E在直線AB，CD之間時(shí)，點(diǎn)E在直線AB上方，點(diǎn)E在直線CD的下方三種情況，過(guò)點(diǎn)E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義表達(dá)出角，代入即可．

(1)如圖(1)，過(guò)點(diǎn)E作.

∵，

∴，

∴，.

∵BE平分，DE平分，，，

∴，，

∴.

(2)的度數(shù)改變，或.

當(dāng)點(diǎn)E在直線AB，CD之間時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作，如圖2.

∵BE平分，DE平分，，，

∴，

∵，∴，

∴，，

∴

當(dāng)點(diǎn)E在直線AB上方時(shí)，如圖(3)，

此時(shí)的平分線與的平分線BF的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，

過(guò)點(diǎn)E作.

同理得，.

∵，∴，

∴，，

∴.

當(dāng)點(diǎn)E在直線CD的下方時(shí)，如圖(4)，

此時(shí)的分線與∠ADC的平分線的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)E作，

同理得.

綜上所述，的度數(shù)改變，或