【題目】如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(﹣3,﹣3).

(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)把直線OA向上平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B(﹣6,m),與x軸交于點C,求m的值和直線BC的表達式;

(3)在(2)的條件下,直線BCy軸交于點D,求以點A,B,D為頂點的三角形的面積;

(4)在(3)的條件下,點A,B,D在二次函數(shù)的圖象上,試判斷該二次函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象上是否存在一點E,使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足:S1=S?若存在,求點E的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ,;(2) ,;(3)(4)E的坐標是(﹣2,﹣).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;

(2)B(﹣6,m代入反比例函數(shù)解析式即可求出m的值,再根據(jù)直線平移的性質(zhì)即可求直線BC的表達式

(3)作AMy軸于點M,作BNy軸于點N,根據(jù)S四邊形ABDM=S梯形ABNM+SBDN,SABD=S四邊形ABDMSADM即可求解;

(4)設二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+,然后利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式,根據(jù)S1=S即可求得S1的值,根據(jù)S1=SOCD+SOCE列方程求出y0的值,再由Ex0,y0)在二次函數(shù)的圖象上,即可求得x0的值,進而求得E的坐標.

解:(1)設正比例函數(shù)的解析式是y=kx,代入(﹣3,﹣3),得:﹣3k=﹣3,解得:k=1,

則正比例函數(shù)的解析式是:y=x;

設反比例函數(shù)的解析式是y=,把(﹣3,﹣3)代入解析式得:k1=9,

則反比例函數(shù)的解析式是:y=

(2)m==﹣,則點B的坐標是(﹣6,﹣),

y=k3x+b的圖象是由y=x平移得到,

k3=1,即y=x+b,

故一次函數(shù)的解析式是:y=x+;

(3)y=x+的圖象交y軸于點D,

D的坐標是(0,),

AMy軸于點M,作BNy軸于點N.

A的坐標是(﹣3,﹣3),B的坐標是(6,﹣),

M的坐標是(0,﹣3),N的坐標是(0,﹣).

OM=3,ON=

MD=3+=,DN=+=6,MN=3﹣=

SADM=×3×=,SBDN=×6×6=18,S梯形ABNM=×(3+6)×=

S四邊形ABDM=S梯形ABNM+SBDN=+18=,

SABD=S四邊形ABDM﹣SADM==;

(4)設二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+,

,

解得:,

則這個二次函數(shù)的解析式是:y=x2+4x+;

C的坐標是(﹣,0).

S=×6﹣×6×6﹣×3××3×=45﹣18﹣=

假設存在點E(x0,y0),使S1=S=×=

∵四邊形CDOE的頂點E只能在x軸的下方,

y00,

S1=SOCD+SOCE=×××y0=y0

y0=,

y0=﹣,

E(x0,y0)在二次函數(shù)的圖象上,

x02+4x0+=﹣

解得:x0=﹣2或﹣6.

x0=﹣6時,點E(﹣6,﹣)與點B重合,這時CDOE不是四邊形,故x0=﹣6(舍去).

E的坐標是(﹣2,﹣).

練習冊系列答案
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