【題目】已知,如圖長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF.
(1)求△ABE的面積.
(2)求折痕EF的長(zhǎng).
【答案】(1)6(2)
【解析】
(1)設(shè)BE=xcm,根據(jù)折疊的性質(zhì)得DE=BE=xcm,在Rt△ABE中,利用勾股定理求出x的值,再用三角形面積公式求即可;
(2)如圖連接BD,由勾股定理求得BDcm,由折疊的性質(zhì)得BO=cm,易證△BOF∽△BCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得OF的長(zhǎng),然后即可得解.
(1)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,
∴∠A=90°,
設(shè)BE=xcm,
由折疊的性質(zhì)可得:DE=BE=xcm,
∴AE=AD﹣DE=9﹣x(cm),
在Rt△ABE中,BE2=AE2+AB2,
∴x2=(9﹣x)2+32,
解得:x=5,
∴DE=BE=5cm,AE=9﹣x=4(cm),
∴S△ABE=ABAE=×3×4=6(cm2);
(2)連接BD,如下圖所示:
則BD=cm,
∵EF為對(duì)稱軸,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,
∴BD⊥EF,BO=DO,
∴BO=cm
易證:△BOF∽△BCD,
∴=,即=,
∴OF=cm,
∴EF=cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,﹣3).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)把直線OA向上平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(﹣6,m),與x軸交于點(diǎn)C,求m的值和直線BC的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,直線BC與y軸交于點(diǎn)D,求以點(diǎn)A,B,D為頂點(diǎn)的三角形的面積;
(4)在(3)的條件下,點(diǎn)A,B,D在二次函數(shù)的圖象上,試判斷該二次函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)E,使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足:S1=S?若存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3BO,OB在x軸上,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△RtA'OB',其中點(diǎn)B'落在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,OA'交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C,且OC=2CA',則k的值為( )
A. 4 B. C. 8 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上,點(diǎn)B在第二象限.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在軸上,得到矩形ODEF,BC與OD相交于點(diǎn)M.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交AB于點(diǎn)N,的圖象交AB于點(diǎn)N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,則BN的長(zhǎng)為_(kāi)_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱,并立即將材料分為A、B兩組,采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn),設(shè)降溫開(kāi)始后經(jīng)過(guò)x min時(shí),A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃,yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b,yB=(x﹣60)2+m(部分圖象如圖所示),當(dāng)x=40時(shí),兩組材料的溫度相同.
(1)分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí),B組材料的溫度是多少?
(3)在0<x<40的什么時(shí)刻,兩組材料溫差最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=x m.若在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是15 m和6 m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹(shù)的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為( )
A. 196 B. 195 C. 132 D. 14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+4m﹣2.
(1)若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求m的值;
(2)若這個(gè)函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限,求m的取值范圍;
(3)不論m取何實(shí)數(shù)這個(gè)函數(shù)的圖象都過(guò)定點(diǎn),試求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.現(xiàn)將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2018次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1,B2,B3,B4,…,則B2018的坐標(biāo)為________.
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