【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠MPN為直角,使點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM,PN分別與OA,OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM,PN分別交AB,BC于E,F兩點(diǎn),連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①EF=OE;②S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;③BE+BF=OA;④在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí),AE=;⑤OGBD=AE2+CF2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
【答案】C
【解析】
①由四邊形是正方形,直角,易證得(ASA),則可證得結(jié)論;
②由①易證得,則可證得結(jié)論;
③,故可得結(jié)論;
④首先設(shè),則,,繼而表示出與的面積之和,然后利用二次函數(shù)的最值問題,求得答案;
⑤易證得,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證得,再利用與的關(guān)系,與的關(guān)系,即可證得結(jié)論.
①四邊形是正方形,
,,,
,
,
,
,
在和中,
,
(ASA),
,,
,故正確;
② ,
,故正確;
③,故正確;
④過點(diǎn)作,
,
,
設(shè),則,,
,
,
當(dāng)時(shí),最大;
即在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)與的面積之和最大時(shí),,故錯(cuò)誤;
⑤ ,,
,
,
,
,,
,
在中,,
,
,故正確.
故選.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宜傳實(shí)效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況,將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(注;A為可回收物,B為廚佘垃圾,C為有害垃圾,D為其它垃圾)
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共有 噸的生活垃圾;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 .
(4)假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸,且全部分類處理,請(qǐng)估計(jì)每月產(chǎn)生的有害垃圾多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.
(1)請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,連接BD.
(1)如圖1,AE⊥BD于E.直接寫出∠BAE的度數(shù).
(2)如圖1,在(1)的條件下,將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心,沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′E′,AB′與BD交于M,AE′的延長(zhǎng)線與BD交于N.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)如圖2,E、F是邊BC、CD上的點(diǎn),△CEF周長(zhǎng)是正方形ABCD周長(zhǎng)的一半,AE、AF分別與BD交于M、N,寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路.(不必寫出完整推理過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦朗誦比賽,比賽結(jié)束后,對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)參加這次比賽的人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生朗誦比賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過程中,決定購買A,B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造,已知購買A種樹苗8棵,B種樹苗3棵,需要950元;若購買A種樹苗5棵,B種樹苗6棵,則需要800元.
(1)求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元?
(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn),購進(jìn)A種樹苗不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不能超過7500元,若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵,則有哪幾種購買方案?
(3)某包工隊(duì)承包種植任務(wù),若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元,種好一棵B種樹苗可獲工錢20元,在第(2)問的各種購買方案中,種好這100棵樹苗,哪一種購買方案所付的種植工錢最少?最少工錢是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在中,延長(zhǎng)到點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接,分別交,于點(diǎn),,連接,.
(1)求證:;
(2)連接,若,則四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,連接BQ,若PA=3,PB=4,PC=5,則四邊形APBQ的面積為_____
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