【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,連接BQ,若PA=3,PB=4,PC=5,則四邊形APBQ的面積為_____
【答案】
【解析】
連結(jié)PQ,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°,AB=AC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=3,∠PAQ=60°,則可判斷△APQ為等邊三角形,所以PQ=AP=3,接著證明△APC≌△ABQ得到PC=QB=5,然后利用勾股定理的逆定理證明△PBQ為直角三角形,再根據(jù)三角形面積公式,利用S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ進(jìn)行計(jì)算.
連結(jié)PQ,如圖,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠BAC=60°,AB=AC,
∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,
∴AP=PQ=3,∠PAQ=60°,
∴△APQ為等邊三角形,
∴PQ=AP=3,
∵∠CAP+∠BAP=60°,∠BAP+∠BAQ=60°,
∴∠CAP=∠BAQ,
在△APC和△ABQ中,
∵AC=AB,
∠CAP=∠BAQ,
AP=AQ,
∴△APC≌△ABQ(SAS),
∴PC=QB=5,
在△BPQ中,∵PB2=42=16,PQ2=32=9,BQ2=52=25,
而16+9=25,
∴PB2+PQ2=BQ2,
∴△PBQ為直角三角形,∠BPQ=90°,
∴S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×3×4+×32=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠MPN為直角,使點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM,PN分別與OA,OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM,PN分別交AB,BC于E,F兩點(diǎn),連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①EF=OE;②S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;③BE+BF=OA;④在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí),AE=;⑤OGBD=AE2+CF2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一種折疊椅,忽略其支架等的寬度,得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖圖,支架與坐板均用線段表示,若座板DF平行于地面MN,前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D,現(xiàn)測得厘米, 厘米, .
求椅子的高度即椅子的座板DF與地面MN之間的距離精確到1厘米
求椅子兩腳B、C之間的距離精確到1厘米參考數(shù)據(jù):
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們帶來了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出=___________,=_____________;
(2)請你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學(xué)生種,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D.
(1)求證:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn);
(2)如圖2,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,求證:DE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)根x1和x2
(1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍
(2) 若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x12-x22=0,求k的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,己知,以為直徑的交于點(diǎn),點(diǎn)為弧的中點(diǎn),連接交于點(diǎn).且.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為4,,求的長.
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