Question

18．如圖，一次函數y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B、O為坐標原點，OA，AB的中點分別為點C，D，點P為OB上一動點，當PC+PD的值最小時，點P的坐標為（0，1）．

Answer 1

分析 由一次函數y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，可求得A，B的坐標，然后由OA，AB的中點分別為點C，D，求得C，D的坐標，則可求得C關于y軸的對稱點C′的坐標，再利用待定系數法求得直線C′D的解析式，繼而求得答案．

解答 解：∵一次函數y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，
∴A（2，0），B（0，4），
∵OA，AB的中點分別為點C，D，
∴C的坐標是（1，0），D的坐標是（1，2）．
∴C關于y軸的對稱點C′的坐標是（-1，0），
設直線C′D的解析式是y=kx+b，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則直線C′D的解析式是：y=x+1，
令x=0，解得：y=1，
則P的坐標是（0，1）．
故答案是（0，1）．

點評 本題考查了利用對稱點確定路徑最短的問題，以及待定系數法求一次函數的解析式，正確確定P的位置是關鍵．