Question

商場(chǎng)銷售旺季臨近時(shí)，某品牌的文具銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種文具的定價(jià)為每件20元，若第1周售價(jià)調(diào)為22元并且以后每周（7天）都漲價(jià)2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11周結(jié)束，該文具不再銷售．
（1）求銷售價(jià)格y（元）與周次x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該品牌文具于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種文具每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系為z=-

1

8

(x-8)2+12（1≤x≤11且x為整數(shù)），那么該品牌文具在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

（1）設(shè)銷售價(jià)格y（元）與周次x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（1≤x＜6，x為整數(shù)），由題意，得

22=k+b 24=2k+b

，
解得：

k=2 b=20

，
故y=

2x+20(1≤x＜6，x為整數(shù)) 30        ((6≤x≤11，x為整數(shù))

；

（2）設(shè)每件文具的利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=Y-Z=

2x+20+ 1 8 (x-8)2-12(1≤x＜6，x為整數(shù)) 30+ 1 8 (x-8)2-12(6≤x≤11且x為整數(shù))

，
則W=

1 8 x2+16(1≤x＜6，x為整數(shù)) 1 8 (x-8)2+18(6≤x≤11且x為整數(shù))

，
則在對(duì)稱軸的右側(cè)W隨x的增大而增大，
當(dāng)x=5或x=11時(shí)，W_最大=19.125．
故該品牌文具在第5周或11周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為19.125元．